Когда человек получает прощение грехов: при покаянии, или при крещении, которое следует за покаянием?

Мир Вам. Спасибо за вопрос.

В Священном Писании прощение грехов всегда увязывается с верой и покаянием. Например:

О Нем все пророки свидетельствуют, что всякий верующий в Него получит прощение грехов именем Его.
Деяния 10:43

38. Итак, да будет известно вам, мужи братия, что ради Него возвещается вам прощение грехов;
39 и во всем, в чем вы не могли оправдаться законом Моисеевым, оправдывается Им всякий верующий.
Деяния 13:38–39

Кто будет веровать и креститься, спасен будет; а кто не будет веровать, осужден будет.
Марка 16:16

В последнем примере именно отсутствие веры является причиной непрощения. Да и сам план спасения человека – через веру, а не через дела, подчёркивает несостоятельность необходимости водного крещения для спасения (оправдания). 

Что же касается 38 стиха 2 главы книги Деяний, то тут, как мне видится, всё дело в следующем.

Петр же сказал им: покайтесь, и да крестится каждый из вас во имя Иисуса Христа для прощения грехов; и получите дар Святаго Духа.
Деяния 2:38

Райри пишет по этому поводу:

Эта фраза не означает "чтобы грехи были прощены", так как повсюду в НЗ грехи прощаются в результате веры во Христа, а не вследствие крещения. Это предложение означает "креститься вследствие прощения грехов". Греческий предлог eis (для) имеет значение "из-за, благодаря" не только здесь, но и, например, в отрывке из Евангелия от Матфея (12,41), значение которого можно истолковать только так: "Они покаялись вследствие (а не для) проповеди Ионы". За покаянием последовало прощение грехов для всех тех, кто собрался у дома апостолов в день Пятидесятницы, и, благодаря прощению грехов, они могли быть крещены.

Вполне соглашусь с ним. Из Писания мы можем увидеть следующую последовательность. Вера (покаяние, сошествие Духа Святого), прощение грехов, водное крещение.

Благословений.